题库 高中数学
题干
设椭圆
，过点
的直线
，
分别交
于不同的两点
、
，直线
恒过点
（1）证明：直线，的斜率之和为定值；
（2）直线，分别与
轴相交于
，
两点，在轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点（1）证明：直线
，的斜率之和为定值；（2）直线
，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
直线
，若椭圆
上存在两个不同的点
关于
对称，设
的中点为
.
面积的取值范围.
的左右焦点分别为
，直线
经过椭圆的右焦点与椭圆交于
两点，且
.
的动直线
与椭圆
交于
不同两点，是否存在
轴上一定点
，使
？（
为坐标原点）若存在，求出点
中，已知过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，
，其中
.
，求
的面积；
，圆
，过R点的直线
交圆于M，N两点过R点作直线
交SM于Q点.
为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：
于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.
，焦点在
轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．
与
、
两点．在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，
在椭圆上运动，
，且点
的距离等于
，试求动点
的轨