题库 高中数学
题干
如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
．
（1）求证：向量为平面
的法向量；
（2）求证：以
为边的平行四边形
的面积等于
；
（3）将四边形按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积
与
的大小．
，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．（1）求证：向量
为平面的法向量；（2）求证：以
为边的平行四边形的面积等于；（3）将四边形
按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．答案(点此获取答案解析）
，则实数x的值为（ ）
中，
，
，
，
分别是棱
，
，
，
的中点，点
，
分别在棱
，
上移动，且
.
时，证明：直线
平面
；
，使面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
，
，且
（
表示向量
，有以下四个结论：
与
方向相反；
；
与正方体表面积的数值相等；
与正方体体积的数值相等.
，
，
，则过A点的中线长为_____。
，
平面
，且
平面
为棱
中点，平面
分别与棱
交于点
.
；
平面
的长.