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高中数学
题干
如图，在正方体
中，
是
的中点.
（Ⅰ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2012-02-13 09:22:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，在三棱锥
P
ABC
中，
PA
⊥底面
ABC
，∠
BAC
＝90°.点
D
，
E
，
N
分别为棱
PA
，
PC
，
BC
的中点，
M
是线段
AD
的中点，
PA
＝
AC
＝4，
AB
＝2.
(1)求证：
MN
∥平面
BDE
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)已知点
H
在棱
PA
上，且直线
NH
与直线
BE
所成角的余弦值为
，求线段
AH
的长．
同类题2
如图
，在高为
的等腰梯形
中，
，且
，
，将它沿对称轴
折起，使平面
平面
，如图
，点
为
的中点，点
在线段
上(不同于
，
两点)，连接
并延长至点
，使
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
同类题3
如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面
．
（
）求证：
平面
．
（
）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
（
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长．
同类题4
如图所示，四棱锥
S
﹣
ABCD
中，四边形
ABCD
为平行四边形，
BA
⊥
AC
，
SA
⊥
AD
，
SC
⊥
CD
．
（Ⅰ）求证：
AC
⊥
SB
；
（Ⅱ）若
AB
＝
AC
＝
SA
＝3，
E
为线段
BC
的中点，
F
为线段
SB
上靠近
B
的三等分点，求直线
SC
与平面
AEF
所成角的正弦值．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
空间位置关系的向量证明
中，
是
的中点.
上求一点
，使
平面
；
的余弦值．
的正弦值；
，求线段AH的长．
，在高为
的等腰梯形
中，
，且
，
，将它沿对称轴
折起，使平面
平面
，如图
，点
为
的中点，点
在线段
上(不同于
，
两点)，连接
并延长至点
，使
.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面
）求证：
平面
．
）求平面
所成锐二面角的余弦值．
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
，若存在，求出线段
