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已知平面
的一个法向量为
，
，
，其中
，
，则点
到平面
的距离为
__________
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-01-29 11:38:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在四棱锥
中，设向量
，
，
，则顶点
到底面
的距离为_________
同类题2
如图，在棱长为2的正方体
中，
M
是线段
AB
上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
M
是
AB
中点，求二面角
的余弦值；
（3）判断点
M
到平面
的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
同类题3
多面体是由底面为
的长方体被截面
所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知
、
、
、
、
、
.若
为平行四边形，则点
到平面
的距离为
A．
B．
C．
D．
同类题4
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方
材料切割成三棱锥
．
（Ⅰ）若点
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
（i）甲工程师先求出
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥
的高
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的
的值是多少？（请直接写出
的值，不要求写出演算或推证的过程）
同类题5
如图，在长方体
中，
，
，点
在棱
上移动．
(I)证明：
；
(Ⅱ)当
为
的中点时，求点
到面
的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求
与平面
所成角的正弦值．
相关知识点
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何
空间向量的应用
空间距离的向量求法
点到平面距离的向量求法
的一个法向量为
，
，
，其中
，
，则点
到平面
中，设向量
，
，
，则顶点
到底面
的距离为_________
中，M是线段AB上的动点．
平面
；
的余弦值；
的长方体被截面
所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知
、
、
、
、
、
.若
到平面
材料切割成三棱锥
．
分别是棱
的中点，点
是
上的任意一点，求证：
；
，
，
，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；
所在直线与平面
所成的角
，再根据公式
求出三棱锥
.请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高；
的值是多少？（请直接写出
中， 
，
，点
在棱
上移动．
；
的距离；
与平面
所成角的正弦值．