如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．_刷题宝

题干

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

．

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-07 10:37:42

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同类题1

如图，已知四棱柱

是正方形，侧面

的中点，平面

.

（1）证明：

；
（2）判断二面角

是否为直二面角，不用说明理由；
（3）求二面角

同类题2

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝

，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

(1)求证：AC⊥平面FBC；
(2)求四面体FBCD的体积；
(3)线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

同类题3

在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2

，PD＝3，
（1）证明PA∥平面BDE
（2）证明AC⊥平面PBD
（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

同类题4

如图在直三棱柱

（Ⅰ）求证：

．
（Ⅱ）若

，求二面角

的余弦值．

同类题5

如图，在三棱锥

是正三角形，平面

.

（1）求证：

的中点，问

上是否存在一点

？若存在，说明点

的位置；若不存在，试说明理由.

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