题库 高中数学
题干
如图，已知圆柱
，底面半径为1，高为2，
是圆柱的一个轴截面，动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达点
，其路径最短时在侧面留下的曲线记为
：将轴截面绕着轴，逆时针旋转
角到
位置，边
与曲线相交于点
.
（1）当
时，求证：直线
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
，底面半径为1，高为2，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其路径最短时在侧面留下的曲线记为：将轴截面绕着轴，逆时针旋转角到位置，边与曲线相交于点.（1）当
时，求证：直线平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.答案(点此获取答案解析）
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
平面
与平面
的底面是矩形，
底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为
，且
，
．
1
求证：
平面SAP；
的余弦的大小．
中，平面
平面
，点
在
上，
；
的余弦值为
，求三棱锥
中，平面
平面
，四边形
为正方形，四边形
，
，
．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，
底面
，面
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示.
平面
；
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点
的长；若不存在，说明理由.