如图，在正方体中，、分别是、中点（1）求证：；（2）求证：；（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．_刷题宝

题干

如图，在正方体

中，

、

分别是

、

中点
（1）求证：

；
（2）求证：

；
（3）棱

上是否存在点

，使

平面

，若存在，确定点

位置；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2010-05-08 10:41:38

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=A

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

同类题2

如图，在四棱锥

为平行四边形，平面

.

的中点，求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求直线

所成角的正弦值.

同类题3

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

同类题4

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

（1）求异面直线AD₁与EC所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D₁CDE是否为鳖臑？并说明理由．

同类题5

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

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