刷题首页
题库
高中数学
题干
在四棱锥
中，
平面
，
是
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-11-16 05:22:51
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图（1）.在
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）.
（1）求证：
平面
；
（2）当点
在何处时，三棱锥
体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥
体积最大时，求
与平面
所成角的大小.
同类题2
如图，在四棱锥
中，平面
平面
.四边形
为正方形，且
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
同类题3
如图，正方形
的边长为1，
是平面
同一侧的两点，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的正弦值.
同类题4
如图，
平面
，
，
，
，
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）当四边形
为矩形时，求四棱锥
的体积.
同类题5
如图1，在直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB
⊥
BC
，
BD
⊥
DC
，点
E
是
BC
边的中点，将
△ABD
沿
BD
折起，使平面
ABD
⊥平面
BCD
，连接
AE
，
AC
，
DE
，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：
AB
⊥平面
ADC
；
（Ⅱ）若
AD
＝2，直线
CA
与平面
ABD
所成角的正弦值为
，求二面角
E
－
AD
－
C
的余弦值．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面垂直的判定与性质
线面垂直的判定
证明线面垂直
线面垂直证明线线平行
中，
平面
，
是
的中点，
，
，
.
；
的余弦值.
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）.
平面
；
体积最大，并求出最大值；
与平面
所成角的大小.
中，平面
平面
.四边形
为
的中点，
为
的中点.
平面
；
平面
.
的边长为1，
是平面
，
，
，
，
.
平面
；
的正弦值.
平面
，
，
，
，
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
.
平面
；
；
为矩形时，求四棱锥
的体积.
，求二面角E－AD－C的余弦值．