如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）若_刷题宝

题干

如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-01-19 10:51:54

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同类题1

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．

（1）求证：AD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

同类题2

如图所示的多面体中，底面

为正方形，

为等边三角形，

上除两端点外的一点，若点

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

同类题3

如图，四面体

均为等边三角形，

（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）求点

同类题4

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

同类题5

如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；
(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求

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