如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：（2）若为的中点，求二面角的平面角的余弦值_刷题宝

题干

如图,在直三棱柱

中，

平面

，其垂足

落在直线

上．

（1）求证：

（2）若

为

的中点，求二面角

的平面角的余弦值

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-06-10 10:38:17

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，在四棱锥

.

（Ⅰ）证明：平面

；
（Ⅱ）若

同类题2

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____．

同类题3

在三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．

（1）问在AB上是否存在点E，使得AB⊥平面ECD？
（2）如果S_△ABC＝S_△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣BCD体积的最大值．

同类题4

如图，四棱锥

的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

倍，P为侧棱SD上的点，且

.
（1）求二面角

的大小；
（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得

？若存在，求

的值；若不存在，试说明理由.

同类题5

如图，在正三棱柱ABC -A1 B1C1 中，AB = 3 ，AA1 = 4 ，M 为AA1 的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1 到M 点的最短路线长为

，设这条最短路线与CC1 的交点为N ．求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）PC 和NC 的长；
（3）平面NMP 和平面ABC 所成锐二面角大小的正切值.

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