题库 高中数学
题干
如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱长
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：为正四面体；
（2）若
，求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥
的体积.）
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱长上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：
为正四面体；（2）若
，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥
的体积减去棱锥的体积.）答案(点此获取答案解析）
中，
，
分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面
所成的角等于
．
平面
；
的余弦值．
中，
斜边
上的高，以
为折痕，将
折起，使
为直角．
平面
；
到平面
的面对角线
上运动，则下列四个结论：
三棱锥
的体积不变；
平面
；
；
平面
平面
中，
为边
的中点，将
直线
翻转成
平面
分别为线段
的中点，则在
垂直的直线必与直线MB垂直
与
所成角是定值
外接球半径与棱
的长之比为定值
中，
，
，
，
，
，
.
平面
；
为棱
上一点，若四面体
的体积为
，求线段
的长.