如图，直三棱柱中,，， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：

① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直；
③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.
其中正确的序号序号是______.

现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．

矩形中，，，沿将矩形折成一个大小为的二面角，则四面体的外接球的表面积为__________．

如图四棱锥，底面四边形满足条件，，，，，侧面垂直于底面，.

（1）若上存在一点，使得平面，求的值；
（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角的余弦值．

如图所示，在正方体中，分别为棱，的中点，且正方体的棱长为.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.