题库 高中数学
题干
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为
，求二面角E－AD－C的余弦值．
答案(点此获取答案解析）
a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．
中，
平面
，
，
，
.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，
、
分别是
、
中点
；
；
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确定点
是菱形，
是矩形，平面
平面
为
的中点，点
为
的中点. 
；
平面
.
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的平面角为
，且满足
？若不存在，请说明理由；若存在，求出
的长度.