如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值._刷题宝

题干

如图，在直角梯形

中，

，且

分别为线段

的中点，沿

把

折起，使

，得到如下的立体图形.
（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求二面角

的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-03-27 09:01:53

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同类题1

如图，三棱柱

中，四边形

.
（Ⅰ）求证：平面

;
（Ⅱ）求二面角

同类题2

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，若将△BCD沿着BD折起至△BC'D，使得AD⊥BC'．

（1）求证：平面C'BD⊥平面ABD；
（2）求C'D与平面ABC'所成角的正弦值；
（3）M为BD中点，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

同类题3

四棱锥P-ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(1)求证：平面AEF⊥平面PAD；
(2)若

，设H为PD的四等分点(靠近点D)，求EH与平面AEF所成角的正弦值．

同类题4

如图，在三棱柱

是等边三角形，

（1）求证：

；
（2）求证：平面

，求三棱锥

同类题5

如如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，DE=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，CD⊥AB，直线AE与直线CD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求BE与平面ACE所成角的正弦值．

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