如下图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形为平行四边形，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：；  

（3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

如图所示，平面 平面，，，已知，，.

（1）求证：；
（2）求证：平面 平面.

如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.