如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2．在三棱锥P-OAB中，E为 PB中点．
(Ⅰ)求证：PO⊥AB;
(II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；
(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．

如图在直角梯形ABCD中，，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直

（1）求证：平面BDE;
（2）若点D到平面BEC的距离为 ，求三棱锥F-BDE的体积.

如图，在斜三棱柱中，已知，，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

如图，在几何体中，四边形为矩形，平面平面，平面，，为棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．