在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；（II）求直线_刷题宝

题干

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．

（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A﹣DC₁﹣C的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-03-25 03:13:32

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同类题1

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下命题：

①异面直线C₁P与B₁C所成的角为定值；
②二面角P－BC₁－D的大小为定值；
③三棱锥D－BPC₁的体积为定值；
④异面直线A₁P与BC₁间的距离为定值．
其中真命题的个数为________．

同类题2

如图，等腰直角

是直角，平面

.

；
（2）求直线

所成角的正弦值.

同类题3

(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

A．(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为

同类题4

在边长为2的正方体

中，M是棱CC₁的中点.
(1)求B到面

的距离；
(2)求BC与面

所成角的正切值；
(3)求面

与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.

同类题5

如图，在直三棱柱

中，已知底面

为腰长为1的等腰直角三角形，且

（Ⅰ）求证：直线

；
（Ⅱ）求直线

所成的角的正弦值.

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