已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）平面（2）A1C⊥平面AB1D1；（3）求直线AC与平面所成角的正切值._刷题宝

题干

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点．

求证：（1）

平面

（2）A₁C⊥平面AB₁D₁；
（3）求直线AC与平面

所成角的正切值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-08-11 01:10:01

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同类题1

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

同类题2

如图，在正方体

分别是中点．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（III）棱

上是否存在点P使

，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．

同类题3

如图，正三棱柱

的侧棱长和底面边长均为

的中点．
（I）求证：

．
（II）求证：

．
（III）求三棱锥

同类题4

如图，在四棱锥

（1）证明：

；
（2）求直线

所成角的正弦值．

同类题5

的直径，点

所在的平面，且

的中点，求证

；
（Ⅱ）求三棱锥

体积的最大值；
（Ⅲ）若

的最小值．

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