如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC_刷题宝

题干

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M，N分别是A₁B，B₁C₁的中点．
(1)求证：MN⊥平面A₁BC；
(2)求直线BC₁和平面A₁BC所成的角的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-24 01:04:41

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同类题1

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝4，AD＝2，PA＝2，PD＝

，∠PAB＝60°．

（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣BD﹣A的平面角的正切值．

同类题2

（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

同类题3

如图，在正方形

的中点，将

两点重合于

．
（1）求证：

；
（2）若四棱锥

，求正方形

同类题4

如图，在三棱柱

上任意一点，

.

（1）证明：

；
（2）证明：

同类题5

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求证:BD⊥平面ACFE;
(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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