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高中数学
题干
如图，在长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是BC上一点，M，N分别是AE，CD
1
的中点，AD＝AA
1
＝a，AB＝2a，求证：MN∥平面ADD
1
A
1
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-18 04:20:20
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知正四棱锥
的底面边长和侧棱长均为
，
、
分别是
、
上的点，且
.
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正切值；
同类题2
如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
和
的中点，
（1）证明：
；
（2）证明：平面
．
同类题3
如图所示，该几何体是由一个直三棱柱
ABE
﹣
DCF
和一个四棱锥
P
﹣
ABCD
组合而成，其中
EF
＝
EA
＝
EB
＝2，
AE
⊥
EB
，
PA
＝
PD
，平面
PAD
∥平面
EBCF
．
（1）证明：平面
PBC
∥平面
AEFD
；
（2）求直线
AP
与平面
PCD
所成角的正弦值．
同类题4
如图，在以
为顶点的五面体中，O为AB的中点，
平面
，
∥
，
，
，
．
（1）在图中过点
O
作平面
，使得
∥平面
，并说明理由；
（2）求直线
DE
与平面
CBE
所成角的正切值．
同类题5
如图，矩形
ABCD
所在平面垂直于直角梯形
ABPE
所在平面，
EP
，
BP
＝2，
AD
＝
AE
＝1，
AE
⊥
EP
，
AE
∥
BP
，
G
，
F
分别是
BP
，
BC
的中点．
（1）求证：平面
AFG
∥平面
PCE
；
（2）求四棱锥
D
﹣
ABPE
的体积与三棱锥
P
﹣
BCD
的体积之比．
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定与性质
面面平行的判定
证明面面平行
的底面边长和侧棱长均为
，
、
分别是
、
上的点，且
.
∥平面
；
所成的角的正切值；
中，
，
，
，
，
分别是
和
的中点，
；
．
，平面PAD∥平面EBCF．
为顶点的五面体中，O为AB的中点，
平面
，
∥
，
，
，
．
，使得
，并说明理由；
，BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥EP，AE∥BP，G，F分别是BP，BC的中点．