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如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-09 04:11:12

答案(点此获取答案解析)

同类题1

如图所示,在三棱锥中,,,为的中点,垂直平分,且分别交于点.

(1)证明:;
(2)证明:.

同类题2

四棱锥S-ABCD中的底面是菱形,∠BAD=60°,SD⊥底面ABCD,SD=AB=2,E、F分别为SB、CD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)点P是SB上一点,若SB⊥平面APC,试确定点P的位置.

同类题3

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.

(I)求证:EF//平面PAD;
(II)求三棱锥F-DEC的体积;
(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

同类题4

如图,在底面为矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:;
(3)是否存在正实数使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

同类题5

如图,是边长为2的正三角形.若,平面,平面平面,,且.

(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
相关知识点
  • 空间向量与立体几何
  • 点、直线、平面之间的位置关系
  • 直线、平面平行的判定与性质
  • 线面平行的判定
  • 证明线面平行
  • 证明线面垂直
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