题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边
上是否存在点N，使平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
是
的中点.
平面
；
的余弦值.
中，
平面
，
为
的中点，
，
，
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.
中，
底面
，
，
，
为
的中点，
.
平面
；
的体积.
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面
垂直于
和
，
为棱
上的点，
. 
平面
；
时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.