已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF平面ABCD_刷题宝

题干

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点.
（1）求证：直线MF

平面ABCD；
（2）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-12-25 06:48:21

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同类题1

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB＝PD，PA⊥PC，CD⊥PC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM．

（1）求证：OM∥平面PAD；

（2）求证：OM⊥平面PC

同类题2

如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．

(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)求证：PQ∥平面SCD．
(3)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

同类题3

的中点，点

；
(2)求证：

同类题4

如图所示，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A，D分别是RB，RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到PAD位置，使PA⊥AB，连接PB，P

（1）求证：AD∥面PBC；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值．

同类题5

如图四棱锥

是矩形，点

的中点，过

三点的平面交侧棱

.

（1）求证：点

的中点；
（2）若

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