题库 高中数学
题干
如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝AD＝DE＝4，CD＝8．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）设二面角E﹣BC﹣F的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）设二面角E﹣BC﹣F的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
平面
；
.
中，点M，N分别为线段
，
的中点．
平面
；
，
，
，求点
到面
的距离．
中，
．
与
相交于点
，
，且
平面
，求实数
的值；
，且
，求二面角
的余弦值．
，E是PC的中点，平面PAC⊥平面ABCD．
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．