题库 高中数学
题干
如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝AD＝DE＝4，CD＝8．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）设二面角E﹣BC﹣F的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面BCF；
（Ⅱ）设二面角E﹣BC﹣F的平面角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
平面ABB1A1；
中，
，
，
分别为
，
的中点．
；
平面
．
中，
底面
，
，
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
的余弦值.
中，底面ABCD是矩形，
，E，F分别为BC，CD的中点，且
平面
平面PBD；
平面PEF．
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面
，
，
.
中点为
，求证：
平面
； 
，求直线
与平面