题库 高中数学
题干
如图，边长为
的正方形
和高为
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
与
交于点
，点
为线段
上任意一点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使平面
与平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
的正方形和高为的等腰梯形所在的平面互相垂直，，，与交于点，点为线段上任意一点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点
使平面与平面垂直，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，
，
分别是
，
的中点，
平面
,
是等边三角形，
,
,
.
平面
；
的正弦值.
中，
，点
为
的中点.将
沿
折起，使点
到达
的位置，得到如图2所示的四棱锥
，点
为棱
的中点.
；
，求三棱锥
的体积.
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．