如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）若平面PMC⊥平_刷题宝

题干

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；
（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-06 08:33:36

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同类题1

（本题满分13分）在四棱锥

（即：底面是一幅三角板拼成）

角，求此四棱锥的体积．

同类题2

如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．

(1)证明：AE∥平面BDF.
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

同类题3

如图，矩形

的中点，现将

折起，使得平面

（1）求证：

；
（2）求二面角

同类题4

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）求证：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．

同类题5

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝AA₁＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．若M是AB的中点，证明：AC₁∥平面B₁CM.

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