题库 高中数学
题干
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD.
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD 的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.
（1）求证：PC⊥BD；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD 的体积取到最大值，
①求此时PA的长度；
②求此时二面角A-DE-B的余弦值的大小.
答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
为
的中点，二面角
的大小为
.
；
与平面
所成角的正弦值为
？
中，异面直线
与
所成的角的大小是
中,对于以下三个命题:
与直线
所成角的大小为
;
所成角大小为
;
与平面
所成角大小为
中，
，
，点
，
，
分别是
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角是________________．
，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．