如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：PD⊥BC；(Ⅱ)若AB＝6_刷题宝

题干

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-03-04 02:15:13

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同类题1

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知

， BC=1，AB=BB₁=2，∠BCC₁=

.

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是线段

上的动点，当平面

时，求线段

的长；
（Ⅲ）若E为

的中点，求二面角

平面角的余弦值．

同类题2

如图，在直四棱柱

的正方形，

分别为线段

（1）求证：

；
（2）四棱柱

的外接球的表面积为

同类题3

如图，直三棱柱

的中点．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）线段

上是否存在点

？说明理由．

同类题4

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．

同类题5

已知四棱锥

的菱形，又

（1）证明：

；
（2）证明：平面

；
（3）求点

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