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题干
如图：直三棱柱
中，
为棱
上的一动点，
分别是
，
的重心，
（1）求证：
（2）若点
在上的射影正好为
，求
与面
所成角的正弦值．
中，为棱上的一动点，分别是，的重心，（1）求证：
（2）若点
在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值．答案(点此获取答案解析）
中，侧面
⊥底面
，
，
为
中点，底面
，
，
．
平面
；
平面
；
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧
和点
为线段
的三等分点，平面
满足
，
．
；
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
与平面
所成二面角的余弦值.