如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．（1）求证：MQ∥平面PA_刷题宝

题干

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．

（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2014-05-21 06:11:58

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同类题1

如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使E₁F⊥BC，如图2．

（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE₁；
（Ⅱ）求证：E₁F⊥AC；
（Ⅲ）在E₁D上是否存在一点M，使E₁C⊥平面ABM．说明理由．

同类题2

如图，在直三棱柱

分别为线段

的中点.
（1）求证：

同类题3

如图，四棱锥

的正方形，若

分别是线段

（1）求证：

；
（2）若点

的中点，求三角形

同类题4

是底面边长为2，高为

的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设

.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）当

时，求点C到平面APQB的距离.

同类题5

如图，正方形

与等边三角形

所在的平面互相垂直，

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）求二面角

的正切值．

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