（本小题满分13分）如图，在正四面体中，分别是棱的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：平面；（3）求证：平面._刷题宝

题干

（本小题满分13分）
如图，在正四面体

中，

分别是棱

的中点.

（1）求证：四边形

是平行四边形；
（2）求证：

平面

；
（3）求证：

平面

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-03-26 09:48:00

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知两条直线

，两个平面

，下面四个命题中不正确的是

同类题2

在边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点.

（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求直线AA₁与平面A₁DE所成角的余弦值.

同类题3

（本小题满分14分）
如图6，已知点

半径为1的半圆弧上从点

数起的第一个三等分点，

.

（1）证明：

上是否存在一点

，若存在，请确定点

的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点

同类题4

（2015秋•大连校级期末）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥面PBC．

（1）证明：EF∥BC．
（2）证明：AB⊥平面PFE．
（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．

同类题5

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点，∠ADP＝45°.

（1）求证：AF∥平面PCE.
（2）求证：平面PCD⊥平面PCE.
（3）若AD＝2，CD＝3，求点F到平面PCE的距离．

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