如图，已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；_刷题宝

题干

如图，已知直三棱柱

中，

为等腰直角三角形，

，且

，

分别为

的中点。
（Ⅰ）求证：

//平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-03-18 05:17:39

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（本小题满分12分）如图，

内接于圆O，AB是圆O的直径，

，四边形DCBE为平行四边形，

（1）证明：平面

平面ADE；
（2）在CD上是否存在一点M，使得

平面ADE？证明你的结论.

同类题2

如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=

CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD

（I）求证：AB⊥PN．
（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

同类题3

（2015秋•沈阳校级月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分别为PC、PD、BC、PA的中点．

求证：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

同类题4

（2014•淄博二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．

同类题5

（2015秋•昌平区期末）在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=

CD，AB⊥AD，AB∥CD，点g（x）=f（x）﹣x²+2x是PC的中点．

（Ⅰ）求证：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

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