（本小题满分15分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.

（1）试在棱上确定一点，使平面；
（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。

如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（   ）

A．当时，三点共线

B．当时，

C．当时，平面

D．当时，平面

如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

（I）求证：；
（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角的余弦值.