题库 高中数学
题干
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱
，是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．
(Ⅰ) 图（1）中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；
（Ⅲ）证明：
平面 
.
，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．(Ⅰ) 图（1）中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；（Ⅲ）证明：
平面 .答案(点此获取答案解析）
分别是正方体
的棱
上两点，且
，给出下列四个命题：①三棱锥
的体积为定值；②异面直线
与
所成的角为
；③
平面
；④直线
.其中正确的命题为（ ）
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出
中，
，
，
．
；
，
，求三棱柱
的底面圆的半径与球
的半径相同，若圆柱
______.（用数值作答）
的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ）
的最短距离为
