题库 高中数学
题干
如图（1）是一个水平放置的正三棱柱
，是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．
(Ⅰ) 图（1）中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；
（Ⅲ）证明：
平面 
.
，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图（2）．(Ⅰ) 图（1）中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱
的体积；（Ⅲ）证明：
平面 .答案(点此获取答案解析）
是圆柱的底面直径
且，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
，
是
的中点，点
在线段
的最小值.
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
是
的中点.
上是否存在点
使得
平面
？请说明理由；
平面
，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥
外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.