题库 高中数学
题干
四棱锥
，侧面
为边长为
的正三角形，底面
为对角线互相垂直的等腰梯形，
为
的中点，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
的面积为
，求三棱锥
的体积．
，侧面为边长为的正三角形，底面为对角线互相垂直的等腰梯形，为的中点，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
的面积为，求三棱锥的体积．答案(点此获取答案解析）
中， 
， 
， 
， 
为
的中点，过
作
的垂线，交
分别于
、
，若
，则三棱锥
中，
，
，点
是线段
上靠近点
的一个三等分点，点
是线段
上的一个动点，且
.如图，将
沿
折起至
，使得平面
平面
.
时，求证：
；
，使得三棱锥
与三棱锥
的体积之比为
？若存在，求出
的底面是梯形，
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.点
是直线
的一点，
.
的体积.
中，
，
为
中点，
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.