已知：在ΔABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，F是AB的中点，G是DE中点，连接FG。求证：FG⊥DE。_刷题宝

题干

已知：在ΔABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，F是AB的中点，G是DE中点，连接FG。求证：FG⊥DE。

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-22 03:19:09

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同类题1

的高.
(1)如图1，若

；
(2)如图2，若

的值；
(3)如图3，若

为斜边的等腰直角三角形，再以

为斜边作等腰

的中点，连接

，试判断线段

的关系，并给出证明.

同类题2

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：△DCE为等腰三角形；
（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝

，求GH的长；
（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．

同类题3

在边长为4的等边△ABC中.

(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；
(2)点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．依题意将图2补全，并求证PA=PM．
(3)在(2)中，当AM的值最小时，直接写出CM的长.

同类题4

如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD
求证：DE＝DF

证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（　　），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED＝∠DFC＝90°
在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（　　）．
∴DE＝DF（　　）
（1）请在括号里写出推理的依据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．

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