先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由。

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接C

A．求证：(1)点D是EF的中点；(2)△CEF是等腰三角形.

（阅读理解）
已知：如图，等腰直角三角形中，，是平分线，交边于点.

求证：.
证明：在上截取，连接，
则由已知条件易知：.
∴，
又∵，∴是等腰直角三角形，
∴   ∴.
（数学思考）
现将原题中的“是平分线，交边于点”换成“是的外角平分线，交边的延长线于点”，如图，其他条件不变，请你猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想.