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已知正三棱锥的底面边长为
，侧棱长为
，则正三棱锥的体积为
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-05-19 03:56:13
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，
AB
为圆
O
的直径，点
E
，
F
在圆
O
上，
，矩形
ABCD
和圆
O
所在的平面互相垂直，已知
，
．
求证：平面
平面
CBF
；
当
时，求多面体
FABCD
的体积．
同类题2
如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端点
在同一条直线上，
，
平分
，假设水滑梯的滑道可以看成线段，
均在过C且与
垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求
.
（1）求滑梯的高
的最大值；
（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
同类题3
如图所示，正方体
ABCD
﹣
A
′
B
′
C
′
D
′的棱长为1，
E
，
F
分别是棱
AA
′，
CC
′的中点，过直线
E
，
F
的平面分别与棱
BB
′、
DD
′交于
M
，
N
，设
BM
＝
x
，
x
∈0，1，给出以下四个命题：
①平面
MENF
⊥平面
BDD
′
B
′；
②当且仅当
x
＝
时，四边形
MENF
的面积最小；
③四边形
MENF
周长
L
＝
f
（
x
），
x
∈0，1是单调函数；
④四棱锥
C
′﹣
MENF
的体积
V
＝
h
（
x
）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（ ）
A．①④
B．②
C．③
D．③④
同类题4
如图，过原点的直线
与圆
交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，三棱锥
的体积记为
，则函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
如图，在空间四边形
中，
，
,
，
，
，且平面
平面
（1）求证：
；
（2）若
PM=MC
，求三棱锥
C-ABM
的高
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
锥体体积的有关计算
，侧棱长为
，则正三棱锥的体积为 ．
，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知
，
．
求证：平面
平面CBF；
当
时，求多面体FABCD的体积．
的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道
，
，
，水滑道的下端点
在同一条直线上，
，
平分
，假设水滑梯的滑道可以看成线段，
垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求
.
，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.
时，四边形MENF的面积最小；
与圆
交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，三棱锥
的体积记为
，则函数
的图象大致是（ ）
中，
，
,
，
，
，且平面
平面
；