是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转得到线段CD，连接BD交AC于点O．（1）如图1．①求证：AC垂直平分BD；②点M在BC的延长线上，点_刷题宝

题干

是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转

得到线段CD，连接BD交AC于点O．

（1）如图1．
①求证：AC垂直平分BD；
②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且

，连接BN，判断

的形状，并加以证明；
（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且

，补全图2，求证：

．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-19 01:30:26

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.

同类题2

如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．

同类题3

（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知

是等边三角形，点

边上中点，

交等边三角形外角平分线

所在的直线于点

的数量关系．
小明发现：过

，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出

的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当

外）任意一点时（其他条件不变）试猜想

的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当

上延长线上，且满足

（其他条件不变）时，请判断

的形状，并说明理由．

同类题4

如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点

（1）求证：AE＝3EB
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE＋PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，当PE＋PF取最小值时，△PEF的面积是______.

同类题5

是等边三角形，点

.

（1）如图（1），当点

中点时，求证：

.
（2）如图（2），当点

的延长线上时，

还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

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