题库 初中数学
题干
（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知
是等边三角形，点
为
边上中点，
，
交等边三角形外角平分线
所在的直线于点
，试探究
与的数量关系．
小明发现：过作
，交
于
，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当是线段上（除
外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当是线段上延长线上，且满足
（其他条件不变）时，请判断
的形状，并说明理由．
如图①，已知
是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过
作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．（2）（类比探究）
如图②，当
是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．（3）（拓展应用）
当
是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，
厘米，
厘米，如果点
以
厘米
的速度运动．
上由点
向点
运动．点
在线段
上由
点运动，它们同时出发，若点
秒后，
和
是否全等？请说明理由．
秒时点
中，
，以
为边作等边
，连接
.
，求
的面积；
，点
为
，且
，延长
至点
，连接
，使得
，求证：
；
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