（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．小明发现：过作，交于_刷题宝

题干

（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知

是等边三角形，点

为

边上中点，

，

交等边三角形外角平分线

所在的直线于点

，试探究

与

的数量关系．
小明发现：过

作

，交

于

，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出

与

的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当

是线段

上（除

外）任意一点时（其他条件不变）试猜想

与

的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当

是线段

上延长线上，且满足

（其他条件不变）时，请判断

的形状，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-24 11:59:02

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．

同类题2

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；
（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

同类题3

如图所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．
(1)如图(2)所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；(不要求写证明)
(2)如图(3)所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，那么(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

同类题4

如图所示，在

于点D，BE平分

于点E与CD相交于点F，

于点H，交BE于点G，下列结论：①

；其中正确的是___________．

同类题5

如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有（）

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBC＝30°，则∠AEB＝80°

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