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祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.由椭圆
所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一如图所示的几何体,称为椭球体.请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法,求出椭球体体积,其体积等于______________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-08-02 11:53:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,圆形纸片的圆心为
O
,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形
ABC
的中心为
O
.
D
、
E
、
F
为圆
O
上的点,△
DBC
,△
ECA
,△
FAB
分别是以
BC
,
CA
,
AB
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以
BC
,
CA
,
AB
为折痕折起△
DBC
,△
ECA
,△
FAB
,使得
D
、
E
、
F
重合,得到三棱锥.当△
ABC
的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm
3
)的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
已知一个凸多面体共有
个面,所有棱长均为
,其平面展开图如下图所示,则该凸多面体的体积
_____________
同类题3
如图,
平面
,
,
,
,
,
分别为
的中点,则三棱锥
的体积为________.
同类题4
如图,底面为矩形的四棱锥
,
底面
,
,
,
是
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)求
与面
所成角;
(3)在
边上是否存在一点
,使得
到平面
的距离为
?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
同类题5
正方体
的棱长为
,点
为棱
的中点.下列结论:①线段
上存在点
,使得
平面
;②线段
上存在点
,使
得平面
;③平面
把正方体分成两部分,较小部分的体积为
,其中所有正确的序号是( )
A.①
B.③
C.①③
D.①②③
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