题库 高中数学
题干
如图1所示，在
中，
，
，
，
为
的平分线，点
在线段
上，
．如图2所示，将
沿折起，使得平面
平面
，连结
，设点
是的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）在图2中，若
平面
，其中
为直线与平面的交点，求三棱锥
的体积．
中，，，，为的平分线，点在线段上，．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．图1 图2
（1）求证：
平面；（2）在图2中，若
平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．答案(点此获取答案解析）
中，
分别为
的中点.
平面
；
平面
的体积.
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
，
.
⊥平面
的体积.
中，
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
.点
为线段
的中点，且
平面
．
平面
所成角的正切值为
，设
，求四棱锥
的底面边长为1，高为2，
为线段
的中点，求：
的体积；
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.