如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．(Ⅰ)求正三棱柱的体积；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)图（1）中垂直于平面的平面有哪几个_刷题宝

题干

如图(1)是一个水平放置的正三棱柱

，

是棱

的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱

的体积；
(Ⅱ)证明：

；
(Ⅲ)图（1）中垂直于平面

的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-30 04:19:35

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同类题1

甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为

,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（）

同类题2

如图，长方体

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求三棱锥

同类题3

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（II)求多面体A₁B₁C₁﹣APQ的体积.

同类题4

菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为____________

同类题5

如图1，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，对角线AC、BD相交于点O．以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使∠EOC=60°．
(1)求证：BD⊥EC；
(2)求三棱锥B—OEC的体积．

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