题库 高中数学
题干
如图所示的矩形
中，
，点
为
边上异于
，
两点的动点，且
，
为线段
的中点，现沿
将四边形
折起，使得
与
的夹角为
，连接
，
.
（1）探究：在线段上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥
的体积的最大值，并计算此时
的长度．
中，，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接，.（1）探究：在线段
上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥
的体积的最大值，并计算此时的长度．答案(点此获取答案解析）
的圆柱.
，有一动点在此正方体内随机运动，则此动点在三棱锥
内的概率为
中，平面
平面
为等边三角形，
其中
分别为
的中点，则三棱锥
的体积为（） 
中，底面
为正方形，
底面
，
为线段
的中点．
为线段
上的动点，证明：平面
平面
；
，
上的动点（不含
，
），
，三棱锥
的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．