如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面,
,为中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

侧棱长都都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（  ）个
①为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；
③各侧面与底面夹角都相等；④四边形可能为直角梯形
（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，有下面结论：

①AC∥平面CB₁D₁；
②AC₁⊥平面CB₁D₁；
③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是；
④AD₁与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.

如图，已知在平面内，，，
求证：点在平面上的射影在的平分线上．

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．

（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?