题库 高中数学
题干
如图已知
是边长为
的正方形
的中心，点
分别是
的中点，沿对角线
把正方形折成二面角
.
（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角
的余弦值.
是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.（1）证明：四面体
的外接球的体积为定值，并求出定值；（2）若二面角
为直二面角，求二面角的余弦值.答案(点此获取答案解析）
的长
，宽
，将其沿对角线
折起，得到四面体
，如图所示， 
；
分别为棱
的中点，则恒有
且
； 
的大小为
时，棱
的长为
；
所成角的余弦值为
．
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
；
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，请确定点
的距离.
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面
的距离；(2)求二面角
的正弦值.
中，
，
，
，
，
，
.
平面
；
为棱
上一点，若四面体
的体积为
，求线段
的长.
为正方形，
平面
，点
，
分别为
，
的中点．
平面
；
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