一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A．6

B．9

C．12

D．18

在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为________．

如图，圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，且，若四棱锥的体积为4，则正三棱柱的体积为______．