已知四棱锥中，，，.

（1）求证：；
（2）若为线段的中点，求三棱锥的体积.

已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．

（1）当时，求证；
（2）是否存在点，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

如图所示，已知在三棱锥中，，，平面BCD，，E，F分别是AC，AD边上的动点，且．

（1）求证：不论λ为何值，总有平面平面ABC；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）当时，求四棱锥的体积.

祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.