如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．（1）证明：MN//B1C；（2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．_刷题宝

题干

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，M，N分别为A₁B，AC的中点．

（1）证明：MN//B₁C；
（2）求A₁B与平面A₁B₁CD所成角的大小．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-06 09:43:12

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同类题1

如图，在直三棱柱ABC-

中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A

；
(2)求二面角

的余弦值大小．

同类题2

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，

＝(2，－1，－4)，

＝(－1,2，－1)．
(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)对于向量a＝(x₁，y₁，z₁)，b＝(x₂，y₂，z₂)，c＝(x₃，y₃，z₃)，定义一种运算：
(a×b)·c＝x₁y₂z₃＋x₂y₃z₁＋x₃y₁z₂－x₁y₃z₂－x₂y₁z₃－x₃y₂z₁.
试计算(

的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(

的绝对值的几何意义．

同类题3

如图，在各棱长均为2的三棱柱

所成角的正弦值；
(2)已知点

，那么在直线

上是否存在点

？若存在，请确定点

的位置；若不存在，请说明理由．

同类题4

已知正方形

所在的平面互相垂直，

的中点，求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点

同类题5

如图所示，

，且四边形

为矩形，四边形

为直角梯形，

.

；
(2) 求平面

所成锐二面角的余弦值．

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