已知三棱锥如图的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形．(1)证明：平面平面ABC；(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足_刷题宝

题干

已知三棱锥

如图

的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于

的正方形,

和

均为正三角形．

(1)证明：平面

平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足

,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-20 05:10:07

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同类题1

如图，四边形

（1）证明：平面

，求三棱锥

同类题2

(2017·安徽名校阶段性测试)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE＝9.
(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；
(2)求五面体ABCDE的体积．

同类题3

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

，
以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；
（3）求点N到平面ACM的距离.

同类题4

将正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁沿三角形A₁BC₁所在平面削去一角可得到如图所示的几何体.

（1）连结BD,BD₁,证明:平面BDD₁⊥平面A₁BC₁;
（2）已知P,Q,R分别是正方形ABCD､CDD₁C₁､ADD₁A₁的中心(即对角线交点),证明:平面PQR∥平面A₁BC₁.

同类题5

如图，三棱锥

的三条侧棱两两垂直，

（1）证明：平面

；
（2）若四面体

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